1. Пусть новый день обгонит вчерашний своим веселым, радостным трудом.
День обгонит - грамматическая основа, день - подлежащее, подчеркиваешь одной прямой линией, обгонит - сказуемое, подчеркиваешь двумя прямыми линиями.
Пусть - частица при глаголе "обгонит", подчеркиваешь вместе с ним.
День (какой?) новый, определение.
Обгонит (кого?что?) день во втором случае - дополнение.
День (какой?) вчерашний, определение.
Обгонит (кем?чем?) трудом, дополнение.
Трудом (чьим?) своим, определение.
Трудом (каким?) радостным, веселым. В обоих случаях - определение.
Следующее в скобках.
Побудительное, не восклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородными определениями.
2. В легком шелесте ветра падают на озеро сухие, желтые осенние листья.
Листья падают - грамматическая основа, листья - подлежащее, падают - сказуемое.
Листья (какие?) сухие, желтые осенние. Все три случая - определения.
Падают (куда?) на озеро. Обстоятельство.
Падают (как?) в шелесте. Обстоятельство.
Шелесте (каком?) легком, в шелесте ветра. Два случая - определения.
Далее в скобках.
Повествовательное, не восклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородными определениями, полное.
3. В засыпающем лесу стоит гулкая тишина.
Тишина стоит - грамматическая основа. Тишина - прилагательное, стоит - сказуемое.
Тишина (какая?) гулкая. Определение.
Стоит (где?) в лесу. Обстоятельство.
В лесу (каком?) засыпающем. Определение.
В скобках.
Повествовательное, не восклицательное, просто, двусоставное, распространенное, не осложнено, полное.