(где?) В лесу, (где именно?) возле кухни походной, (как именно) Как будто забыв о войне, Армейский сапожник холодный Сидит за работой на пне. Два дополнения места, как однородные, выделяются запятыми. И одно уточнение обстоятельств, раз можно убрать и не нарушить смысл, значит, нужны запятые.
Сидит ( без чего?) без ремня, (без чего еще?) без пилотки, Орудует в поте лица. Два однородных дополнения без союзов, нужна запятая.