4sin^2 x - 3sin x × cos x - cos^2 x = 0 .

Question

4sin^2 x - 3sin x × cos x - cos^2 x = 0 .

Answer 1

Разделить обе части нер-ва на cos^2(x):

4tg^2(x) - 3tg(x) - 1 = 0

Замена: tgx = t

4t^2 - 3t - 1 =0 - решить квадратное уравнение

D=9+4*4*1=9+16=25

t1=(3-5)/8=-2/8=-1/4

t2=(3+5)/8=8/8=1

tgx=-1/4, x=arctg (-1/4) + mπ = -arctg(1/4) + mπ 

tgx=1, x=arctg(1) + mπ =  π/4 +  mπ

Answer 2

4sin^2(X)-3sinx*cosx-cos^2(x)=0 ( разделим уравнение на cos^2(x) )

4tg^2(x)-3tgx-1=0

пусть tgx=t

4t^2-3t-1=0

D=(-3)^2-4*4*(-1)=9+16=25

t1=(3-5)/8=-2/8=-1/2

t2=(3+5)/8=8/8=1

tgx=-1/2

x=-arctg(1/2)+пk, k принадлежит Z

tgx=1

x=п/4+пk, k принадлежит Z