В трехзначном числе содержится a сотен, b десятков и c едениц. 1) Составить и упростить...

Question

В трехзначном числе содержится a сотен, b десятков и c едениц.

1) Составить и упростить сумму даного числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.

2) Составить разность данного числа и числа, записанного тему же цифрами, но в обратном порядке. Доказать что полученная разность делится на 9 и на 11

Comments

Теми же*

Answer 1

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Например, 324=300+20+4=3·100+2·10+4

1) (100а +10b+c)+(100с+10b+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+20b+101c
2) (100а +10b+c) - (100с+10b+a)= 99a-99c=99(a-c)
99 делится на 9, значит и все произведение
99(a-c)  делится на 9, значит и разность делится на 9;

99 делится на 11, значит и все произведение
99(a-c)  делится на 11, значит и разность делится на 11.