Посмотрим как меняется последняя цифра 3^x в зависимости от х. (обозначим её за n)
x = 0 => n = 1
х = 1 => n = 3
x = 2 => n = 9
x = 3 => n = 7
x = 4 => n = 1
х = 5 => n = 3
x = 6 => n = 9
x = 7 => n = 7
Как видно, если остаток от деления x на 4 равен 0, то последней цифрой 3^x будет 1, если остаток равен 1, то 3, если 2, то 9, ну а если 3, то 7.
Остаток от деления 2011 на 4 = 3, а значит последняя цифра числа 3^2011 это 7.