Рассмотрим треугольники АВС и BDC. У них по одному прямому углу: угол АВС и угол BDC, угол С - общий, т.е. у них по два равных угла. Тогда и третьи углы равны (сумма 180 градусов). А это как раз углы A и DBC (что и требовалось доказать).
Кстати, треугольник АВС хоть и прямоугольный , но не равнобедренный - этого в условии нет.