№46.15(a) Решите уравнение

О.Д.З.:
$\begin{cases} 2x+1\ \textgreater \ 0,\ 2x+1 \neq 1; \\ 5-2x\ \textgreater \ 0,\ 5-2x \neq 1; \\ 5+8x-4x^2\ \textgreater \ 0;\\ 1+4x+4x^2\ \textgreater \ 0;\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases} x\ \textgreater \ -0,5,\ x \neq 0; \\ x\ \textless \ 2,5,\ x \neq 2; \\ (x+0,5)(x-2,5)\ \textless \ 0;\\ (1+2x)^2\ \textgreater \ 0;\end{cases} \\ \Rightarrow \begin{cases} x \in (-0,5;0) \cup (0;2) \cup (2;2,5); \\ (x+0,5)(x-2,5)\ \textless \ 0;\\ x \neq 0,5;\end{cases} \Rightarrow \\ \Rightarrow \boxed {x \in (-0,5;0) \cup (0;2) \cup (2;2,5)}$
Преобразуем (формула перехода к новому основанию, напр. 10):
$\frac{lg(5-2x)(1+2x)}{lg(1+2x)} + \frac{lg(1+2x)^2}{lg(5-2x)} =4$
$\frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} + \frac{lg(1+2x)}{lg(1+2x)}+ \frac{2lg(1+2x)}{lg(5-2x)} =4$
$\frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} + 1+2* \frac{lg(1+2x)}{lg(5-2x)} =4$
$\frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} +2* \frac{lg(1+2x)}{lg(5-2x)} -3=0$
Замена $\frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} =t$
$t+ \frac{2}{t} -3=0$
t² - 3t + 2 = 0
t=1 или t=2
$1)\ \frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} =1$
5 - 2x = 1 + 2x
4x = 4
x = 1 ∈ ОДЗ
$2)\ \frac{lg(5-2x)}{lg(1+2x)} =2$
5 - 2x = (1 + 2x)²
5 - 2x = 1 + 4x + 4x²
2x² + 3x - 2 = 0
x = 0,5 ∈ ОДЗ
x = -2 ∉ ОДЗ.
Ответ: 0,5; 1.