Точка М равноудалена от сторон прямоугольного треугольника. Катеты треугольника равны 9 и...

Question

Точка М равноудалена от сторон прямоугольного треугольника. Катеты треугольника равны 9 и 12 см. Найти растояние от точки М до плоскости прямоугольного треугольника. P.S. помогите пожалуйста, осталась только эта задача, остальное сделал..просто не селен в геометрии..

Answer 1

Треугольник АВС. Угол А прямой. Гипотенуза ВС = 15 по теореме Пифагора. Центр описанной кружности О лежит на середине гипотенузы. Вписанная окружность с центром Е соприкасается с катетом АВ в точке К, с катетом АС в точке М и с гипотенузой ВС в точке Р 
Площадь S = АС * АВ / 2 = 12 * 9 / 2 = 54 
Полупериметр р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (12 + 9 + 15) / = 18 
Радиус вписанной окружности r = S / р = 3 
АМ = r = 3 
МC = АС - АМ = 9 - 3 = 6 
РС = МС = 6 
ОР = ОС - РС = 7,5 - 6 = 1,5 
Расстояние между центрами ЕО = корень (ОР^2 + ЕР^2) = корень(3^2 + 1,5^2) = корень(11,25)