S=∫∫ dx dy=∫₀ dx ∫ dy
Внешний интеграл по dx от 0 до π/4
Внутренний интеграл по dy от sinx до cosx
∫dy=y( с подстановкой от sinx до cosx)=cosx-sinx.
Это выражение записываем под знак внешнего интеграла с пределами от 0 до π/4, получим
∫₀(сosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|₀=sinπ/4+cosπ/4-(sin0+cos0)=√2/2+√2/2-0-1=√2-1