1. Вся окружность равна 360 дуговых градусов. Если т очки делят её на 5 и 7 частей, то 5х+7х=360 12х=360 х=30 5х=150 7х=210.
Диаметр отсекает от большей дуги 180 градусов. Значит дуга СК равна 210-180=30. Но вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается. Значит угол Д в треугольнике СДК равен 15 градусов.
Но угол С опирается на диаметр, значит он равен 90 градусов.. Сумма углов треугольника равна 180. Отсюда угол К = 180-15-90=75.
2. Хорды при пересечении дают отрезки, произведение которых равны.
КР*РМ=АР*РВ
КР=у РМ=х х+9=у АР=12, РВ=19,5-12=7,5
х*(х+9)=12*7,5 x^2+9x-90=0 х=6 КР=6+9=15
3. Биссектриса при вершине равнобедренного треугольника совпадает с его высотой и медианой. Радиус вписанной окружности лежит на биссектрисе угла при вершине.
Из прямоугольного треугольника АВД АВ=15, АД=9, ВД по теореме Пифагора = 12.
Два маленьких треугольника с вершиной А равны - прямоугольные, углы равны - АО - биссектриса. Значит, боковая сторона делится радиусом на 9 и 6.
Если радиус = х, то оставшаяся часть медианы при вершине 12-х.. Из прямоугольного треугольника находим х
Катет =6, второй катет = х, гипотенуза = 12-х.
36+x^2=(12-x)^2 36+x^2=144 - 24x = x^2 х=4,5 Радиус вписанной окружности равен 4,5