Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство

Найдем ОДЗ. На самом деле тут не нужно ничего сверхъестественного.
Сначала заметим что 2x²+2x+3>1, при любых x. Значит и x²-2x должно быть больше единицы.
x²-2x-1>0
x∈(-oo; 1-√2)∪(1+√2;+oo)
Теперь запишем ограничения на основание логарифмов 2^(x+1)²-1
{x≠-1
{x≠0
{x≠-2
x²+6x+1 всегда больше нуля, поэтому следующее ограничение x²+6x+10≠1 => x≠-3
Пересечем все полученное и получим наконец ОДЗ:
x∈(-oo; -3)∪(-3; -2)∪(-2; -1)∪(-1; 1-√2)∪(1+√2; +oo)
Далее:
$log_{x^2+6x+10}(log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x)) \geq 0 \\ \frac{lg(log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x))}{lg(x^2+6x+10)} \geq 0 \\ \frac{log_{2x^2+2x+3}(x^2-2x)-1}{(x+3)^2} \geq 0 \\ \frac{lg(x^2-2x)}{lg(2x^2+2x+3)} -1 \geq 0 \\ \frac{lg(x^2-2x)-lg(2x^2+2x+3)}{lg(2x^2+2x+3)} \geq 0 \\ -x^2-4x-3 \geq 0 \\ x^2+4x+3 \leq 0 \\ -3 \leq x \leq 1$
Пересекаем полученный промежуток с ОДЗ и получаем ответ:
x∈(-3; -2)∪(-2; -1)