Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Высота конуса равна...

0 голосов
205 просмотров

Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Высота конуса равна 5 см. Найти полную поверхность конуса и его объем.


Математика (12 баллов) | 205 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим половину осевого сечения конуса, тоесть прямоугольный треугольник 2 катета которых равны высоте и радиусу конуса, а гипотенуза - образующая конуса.

Т.к. угол между образующей и радусом равен 30, то 

tg30=\frac{H}{r} - где H высота, r - радиус основания конуса.

r=\frac{H}{tg30}=\frac{5}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=5\sqrt{3}

Образующая конуса в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов, тоесть высоты конуса.

l=5*2=10

Площадь полной поверхности.

S=\pi*r^2+\pi*r*l=75\pi+\pi*50\sqrt{3}=\pi(75+50\sqrt{3})

Объём конуса.

V=\frac{1}{3}\pi*r^2*H=\frac{75*5}{3}\pi=125\pi


image
(8.0k баллов)