В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1CD1 ребро AB=2, ребро 5AD ребро AA1=2. Точка K—середина ребра CC1.Найдите площадь сечения , проходящего черз точка A1,D1 и K
Ответ 1) Грань АВВ1А1. Прямая А1М разбивает грань на траугольник А1В1М и трапецию А1МВА. В треугольнике А1В1М: А1В1 = АВ = 6 (cм) В1М : ВВ1 = 2 : (1+2) = 2 : 3 ВВ1 = АА1 = 6 (см) => В1М : 6 = 2 : 3 => B1M = (6*2)/3 = 4 (см) L A1B1M = 90 град. => (A1M)^2 = (A1B1)^2 + (B1M)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 = 4*13 = (2V13)^2 A1M = 2V13 2) Грань ВВ1С1С: Прямая MK // BC => MK = BC = AD = 3V13 3) Двугранный угол при ребре ВВ1 = 90 град. => L A1MK = 90 90 град. 4) Треугольник А1МК - прямоугольный с катетами А1М = 2V13 и МК = 3V13 => Площадь сечения А1МК: S (A1MK) = 1/2 * A1M * MK = 1/2 * 3V13 * 2V13 = 3*13 = 39 (см^2)