Решить уравнение 112+19·[(8-3х)/(x+3)+(3-2x)/(x+7)]=17·[(15-x)/(x+4)+(31+2x)/(x+6)]

Так решил.
Выделяем в каждой дроби целую часть:
$\frac{8-3x}{x+3} = \frac{8-3(x+3)+9}{(x+3)} = \frac{17}{x+3}-3 \\ \frac{3-2x}{x+7} = \frac{3-2(x+7)+14}{x+7} =\frac{17}{x+7}-2 \\ \frac{15-x}{x+4}=\frac{15-(x+4)+4}{x+4}=\frac{19}{x+4}-1 \\ \frac{31+2x}{x+6} = \frac{31+2(x+6)-12}{x+6} = \frac{19}{x+6} +2$
Переписываем уравнение с учетом этого и решаем.
$112+19(\frac{17}{x+3}+ \frac{17}{x+7} -5)=17( \frac{19}{x+4}+ \frac{19}{x+6} +1) \\ 19(\frac{17}{x+3}+ \frac{17}{x+7})+17=17( \frac{19}{x+4}+ \frac{19}{x+6})+17 \\ \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{x+4}+ \frac{1}{x+6} \\ \frac{2x+10}{(x+3)(x+7)} = \frac{2x+10}{(x+4)(x+6)} \\ 2x+10=0 \\ x=-5$
Если что то неясно - спрашивайте.