The используется, когда говорящий говорит о каком-то конкретном предмете. Например, о ручке, лежащей на столе, которую он видит: The pen at the table.
A и an используются в противоположном случае, а именно, когда говорящий рассказывает не о конкретном предмете. Например, он говорит, что хочет купить машину: I'd like to buy a new car.
По сути, a и an - это один и тот же артикль, только a используется перед существительным, начинающимся на согласную, а an перед существительным на гласную. Например, an apple, но a dog.