проведём в трапеции ещё одну высоту из вершины В. пусть ВН. Трапеция разбилась на 2 равных треугольника и прямоугольник.
АЕ=АН+НЕ
НЕ=ВС у прямоугольника противоположные стороны равны
треугольник АВН=треугольнику СЕД по гипотенузе и катету, у них АВ=СД потому что трапеция равнобедренная, ВН=СЕ как высоты трапеции
из равенства треугольников следует, что
АН=ЕД=(АД-НЕ):2=(АД-ВС):2=АД/2-ВС/2
АЕ=АД/2-ВС/2+ВС=АД/2+ВС/2=(АД+ВС)/2