при каких значения параметра p неравенство (x-2)(x-p)<0 имеет три целочисленных решения

Question

при каких значения параметра p неравенство (x-2)(x-p)<0 имеет три целочисленных решения</p>

Answer 1

Так как (x-2)(x-p)=0- парабола ветвями вверх, то решением неравенства (x-2)(x-p)<0 будет промежуток между корнями. Так как неравенство строгое, то возможны 2 варианта: либо решением будут 3 последующих числа после 2 (3, 4, 5), либо предыдущих (-1, 0, 1). Значит:</p>

Answer 2

x^2+2p-2x-px<0</p>

x^2-(p+2)x+2p<0 </p>

Пусть у=x^2-(p+2)x+2p

Это квадратичная функция, график-парабола, ветви которой -вверх. y<0 </p>

D=(p+2)^2-8p=p^2-4p+4=(p-2)^2, D>=0 при любых р. Нам надо выбрать целые х из (- бескон.;х1) и(х2;+бескон)

х1=((р+2)+модуль(р-2))/2

х2=((р+2-модуль(р-2))/2

пусть р>2 тогдах1=р; х2=2    

p<2    тогдах1=2       х2=р   т.е. получимp<2  или     p>2  Затрудняюсь найти точный ответ