Найти натуральные числа x, y и z из уравнения 1 + 2^x + 2^(x+y) = 5^z .
Х = 3, у = 1, z = 2. 1 + 2^3 + 2^(3 + 1) = 1 + 8 + 16 = 25 = 5^2
Решение найдено подбором?
А с чего вы взяли что других решений нет?)
Если можно напишите решение кратко
Запишите ряд, состоящий из степеней числа 5 без единицы: 4, 24, 124, 624, 3124 и т.д. И потом представьте каждое из этих чисел в виде суммы степеней числа 2. Я остановился, дойдя до 8 + 16 = 2^3 + 2^4. Дальше искать не стал.
Надо доказать, что других троек нет (а их нет) иначе это не полное решение..
Надо, и это несложно сделать, просто у меня пока нет времени. Займитесь.