Так... Надо найти по сути минимум и максимум функции
Возьмем производную:
у' = cosx + 5sinx
y' = 0
cosx + 5sinx = 0 | :cosx
1 + 5tgx = 0
tgx = -1/5
x = arctg(-1/5) + πn
Минимум и максимум находятся в точках arctg(-1/5) и arctg(-1/5) + π
Вычисляем:
sin(arctg(-1/5)) - 5cos(arctg(-1/5)) = -1/√26 - 25/√26 = - 26/√26 = -√26
sin(arctg(-1/5) + π) - 5cos(arctg(-1/5) + π) = 1/√26 + 25/√26 = 26/√26 = √26
Ответ: Е(у) = [-√26; √26]
Немного подсказок по нахождению значений:
√26 находится по теореме Пифагора из треугольника с катетами 1 и 5: 1² + 5² = (√26)²