Трапеция АВСД; АД=9 см, ВС=6 см, ЕF=10 см;
Найти: ЕО и ОF;
ЕО-высота треугольника ВОС,
ЕО=х;
ОF-высота треугольника АОД,
ОF=EF-EO=10-х;
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам: углы АОД и ВОС равны, как вертикальные; углы АДО и ОВС равны, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД.
В подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны:
ВС/АД=ЕО/ОF;
6/9=х/10-х;
6(10-x)=9х;
9х+6х==60;
х=60:15=4 см это ЕО;
10-х=10-4=6 см это ОF;
ответ: 4; 6
