1. Если производные уже изучались, то можно поступить так.
В точке экстремума (а он единственный у квадратного трехчлена), производная обращается в ноль. Поэтому достаточно найти производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение, определив значение аргумента х, при котором достигается экстремум. А затем подставить это значение в заданную функцию и решить полученное уравнение относительно а.
Получаем, что а=-2
2. Можно обойтись и без производных, рассматривая поведение графика заданной функции.
Выделим полный квадрат.
![\displaystyle -x^2+2x+a=-(x^2-2x-a)=-[(x^2-2x+1)-1-a]= \\ -(x-1)^2+(a+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+-x%5E2%2B2x%2Ba%3D-%28x%5E2-2x-a%29%3D-%5B%28x%5E2-2x%2B1%29-1-a%5D%3D+%5C%5C+-%28x-1%29%5E2%2B%28a%2B1%29 "\displaystyle -x^2+2x+a=-(x^2-2x-a)=-[(x^2-2x+1)-1-a]= \\ -(x-1)^2+(a+1)")
Коэффициент при х² отрицательный, следовательно, квадратная парабола направлена ветвями вниз. Выражение (x-1)² говорит о том, что ось симметрии параболы будет сдвинута влево на +1 от оси Y, следовательно, при х=1 достигается максимум. А далее решение проводится, как показано выше для известного х=1.