Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол,...

Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол, тангенс которого равен 1 деленный на корень из 2 . Во сколько раз площадь боковой поверхности призмы больше суммы площадей её основания?

Answer 1

Так как основание призмы состоит из правильного четырехугольника, предположим что основание и есть квадрат. тогда диагональ основания будет a*sqrt(2), здесь а - сторона основания. Площадь боковой поверхности=4*a*H, здесь H- высота призмы. H и а образуют прямоугольный треугольник. Оттуда tga=asqrt(2)/H=1/sqrt(2)---------> 2a=H
Площадь оснований = 2a^2.

Ответ будет (4a*2a)/2a^2=4

Answer 2

Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b.
Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²).
В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα.
a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим,
2а²=a²+b²,
a²=b²,
a=b.
Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб.
В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней.
Ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.