Помогите пожалуйста, с объяснением задания:log^2 0,5 X + log0,5 X - 2=<0

Question

Помогите пожалуйста, с объяснением задания:
log^2 0,5 X + log0,5 X - 2=<0

Answer 1

ОДЗ: x>0

a²+a-2≤0
(a+2)(a-1)≤0 
           +                       -                           +
________[-2]_____________[1]_________
a∈[-2;1]

\left \{ {log_{0,5}x \geq -2} \atop {log_{0,5}x \leq 1}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{log_{0,5}x \geq log_{0,5}4} \atop {log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5}} \right.\; \; \; \; \; \; 0\ \textless \ 0,5\ \textless \ 1\\\\ \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq 0,5}} \right. [/tex]

Ответ: [0,5;4]