Lg³(2x+5)+2*lg²(2x+5)-3=0
ОДЗ: 2x+5>0, 2x>-5, x>-2,5. x∈(-2,5;∞)
замена переменной:
lg(2x+5)=t
t³+2t²-3=0
найдем целые делители -3 : -1; 1; -3; 3
проверим какое из данных чисел корень уравнения:
t=-1. (-1)³+2*(-1)²-3≠0. t=-1 не является корнем уравнения
t=1. 1³+2*²-3=0. t=1 корень уравнения
разложить на множители: t³+2t²-3=(t-1)*(t²+t+3)
t-1=0 или t²+t+3=0
1. t-1=0. t=1
2. t²+t+3=0 корней нет
обратная замена:
lg(2x+5)=1, lg(2x+5)=lg10¹
2x+5=10
2x=5
x=2,5
2,5∈(-2,5;∞)
ответ: х=2,5