Найдите все значения параметра b для которых неравенство вы при любых х (b-2)x^2 - 2bx+...

Квадратный трёхчлен будет больше 0 при любых значениях х, если дискриминант <0 и (b-2)>0.

$(b-2)x^2-2bx+2b-3\ \textgreater \ 0\\\\D/4=b^2-(b-2)(2b-3)=b^2-(2b^2-3b-4b+6)=\\\\=-(b^2-7b+6)=-(b-1)(b-6)\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \\\\(b-1)(b-6)\ \textgreater \ 0\\\\+++(-1)---(6)+++\\\\b\in (-\infty ,1)\cup (6,+\infty )$

b-2>0 ⇒ b>2
Тогда, b∈(6,+∞).
Если b<2 и D<0, то (b-1)(b-6)>0 ⇒ b∈(-∞,1)∪(6,+∞) . Тогда b∈(-∞,1).