Сумма первого и пятого члена геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и...

Question

Сумма первого и пятого члена геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102. Сколько членов этой прогрессии начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 3096?

Answer 1

{b1+b5=51

{b2+b6=102

 

 

S=b1+b2....=3096

заметим что   102/2=51

 

 

{2(b1+b5)=b2+b6

{2b1+2b5=b2+b6

{2b1+2b1*q^4=b1q+b1*q^5

{2=(b1q+b1*q^5)/(b1+b1q^4)

{2=q

то есть     знаменатель   прогрессий равен 2

b1+b1*2^4=51

b1(1+16)=51

b1=51/17

b1=3

первый член равен  3 

теперь вспомним формулу 

 

 S=(b1(q^n-1)/q-1=3096

 найти  надо n

 S=3(2^n-1)/1=3096

  3(2^n-1)=3096

  2^n=1033 

  n=log(2)1033 

 может вы перпутали ,   может   число другое?

 Если вы имели ввиду 3069

n=10

 

 

 

 

 

Answer 2

{b1+b5=51
{b2+b6=102

{b1+b1q^4=51
{b1q+b1q^5=102

{b1(1+q^4)=51
{b1q(1+q^4)=102

Делим второе уравнение на первое:

b1q(1+q^4)/b1(1+q^4) = 102/51
q=2
b1=51/(1+q^4) = 51/(1+16)=51/17=3

S=b1(q^n - 1)/(q-1)
3(2^n-1)/(2-1) = 3096
3(2^n-1)=3096
2^n-1=1032
2^n=1033
n здесь тогда не натуральное число, ошибки в условии нет? Может сумма равна 3069? В этом случае:

3(2^n-1)=3069
2^n-1=1023
2^n=1024
n=10