1)Является ли число 5353...53(120 цифр) простым 2)Является ли число 287^5+1563³+321^2016...

Question

1)Является ли число 5353...53(120 цифр) простым
2)Является ли число 287^5+1563³+321^2016 простым

Comments

1) нет, оно делится на 53

---

2) нет, оно делится на 5, потому что последняя цифра 5. Если мне дадут написать нормальный ответ, я это докажу.

Answer 1

Переношу ответ сюда.
1) Число составное, оно делится на 53, это очевидно.
2) 287^5+1563^3+321^2016
Найдём последнюю цифру этого числа.
Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число. 287^5 кончается на 7.
Если число кончается на 3, то в кубе оно будет кончаться на 3^3=27, то есть на 7.
Если число кончается на 1, то оно в любой степени кончается на 1.
Таким образом, наше число кончается на 7+7+1=15, то есть на 5. Значит, оно делится на 5, то есть составное.

Comments

1) Число составное, оно делится на 53, это очевидно.
2) 287^5+1563^3+321^2016
Найдём последнюю цифру этого числа.
Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число. 287^5 кончается на 7.
Если число кончается на 3, то в кубе оно будет кончаться на 3^3=27, то есть на 7.
Если число кончается на 1, то оно в любой степени кончается на 1.
Таким образом, наше число кончается на 7+7+1=15, то есть на 5. Значит, оно делится на 5, то есть составное.

---

И зачем было в комментарии копировать ответ?