Пожалуйста, помогите решить задачки, с объяснением. Задача: Докажите, что между любыми...

Question

Пожалуйста, помогите решить задачки, с объяснением.

Задача: Докажите, что между любыми двумя рациональными числами расположено бесконечно много рациональных чисел.

Задача 2: Обоснуйте, что корень из 5 не рациональное число.

Задача 3: Найдите наименьшее действительное число больше 7,6 в десятичной записи которого в десятичной дроби не используются цифры 0;1 и 2

Задача 4: Обоснуйте, что если m*2 делится на 5, то и m тоже делится на 5

Прошу решите хотя бы одну из этих задач. Я буду ОЧЕНЬ благодарен! Спасибо :)

Answer 1

Допустим (от противного) , что это рациональное число х/у, где х и у - целые числа. Дробь считаем несократимой (а иначе ее всегда можно сократить) .
Тогда его квадрат:
(х*х) /(у*у) = 5.
Так как х/у несократима, то знаменатель - единица, а х*х = 5. Но 5 не является квадратом никакого целого числа.
Противоречие. рациональное число - это число, которое можно представить обыкновенной дробью.

Comments

Спасибо, большое, а как это все записать?)