5[(x-2)/(x+1)]^2-44[(x+2)/(x-1)]^2 +12*(x^2-4)/(x^2-1)=0

Решите задачу:

$5( \frac{x-2}{x+1} )^2-44( \frac{x+2}{x-1} )^2+12\cdot \frac{x^2-4}{x^2-1} =0\; ,\; ODZ:\; x\ne -1,\; x\ne 1\\\\5\cdot \frac{(x-2)^2}{(x+1)^2}-44\cdot \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2} +12\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} =0|: \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} \ne 0\\\\5\cdot \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}-44\cdot \frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x-2)} +12=0\\\\t= \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} \; ,\; \Rightarrow \; \; 5t-44\cdot \frac{1}{t}+12=0\\\\ \frac{5t^2+12t-44}{t} =0\; ,\; t\ne 0\; (x\ne 2,\; x\ne 1)\\\\5t^2+12t-44=0$

$D/4=36+5\cdot 44=256\\\\t_{1,2}= \frac{-6\pm 16}{5} \; \; \Rightarrow\; \; t_1=-\frac{22}{5}\; ,\; t_2=2\\\\a)\quad \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}=-\frac{22}{5}\; \; \to \; \; \frac{5(x^2-3x+2)+22(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)} =0\\\\ \frac{27x^2+51x+54}{(x+1)(x+2)} =0\; \; \to \; \; 27x^2+51x+54=0\\\\9x^2+17x+18=0\\\\D=-359\ \textless \ 0\; \to \; net\; reshenij\\\\b)\quad \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =2\; \; \to \; \; \frac{x^2-3x+2-2(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)} =0\\\\ \frac{-x^2-9x-2}{(x+1)(x+2)} =0\; \to \; \; x^2+9x+2=0$

$D=81-4\cdot 2=73\\\\x_{1}= \frac{-9- \sqrt{73}}{2} \; ,\; x_2= \frac{-9+\sqrt{73}}{2}$

$O.D.3:\ x \neq б1 \\ 5( \frac{x-2}{x+1})^2+12 \frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-1)} -44(\frac{x+2}{x-1})^2=0$
Подстановкой в уравнение можно убедиться, что х=2 не является корнем уравнения, поэтому с учетом ОДЗ обе части уравнения можно разделить на $(\frac{x+2}{x-1})^2$ :
$5[ \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}]^2+12 \frac{(x-2)(x+2)(x-1)^2}{(x+1)(x-1)(x+2)^2} -44=0$
$5[ \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}]^2+12 \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} -44=0$
Пусть $\frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =t$
5t² + 12t - 44 = 0
D = 1024
$t= \frac{-12б32}{10}$
$t_1=- \frac{22}{5} ,\ t_2=2$
$1)\ \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =- \frac{22}{5} \\ \frac{x^2-3x+2}{ x^2+3x+2} =- \frac{22}{5}$
5x²-15x+10=-22x²-66x-44
27x²+51x+54=0
9x²+17x+18=0
D=289-648=-359<0<br>решений нет
$2)\ \frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =2 \\ \frac{x^2-3x+2}{ x^2+3x+2} =2$
x²-3x+2=2x²+6x+4
x²+9x+2=0
D=81-8=73
$x= \frac{-9б \sqrt{73} }{2}$
Ответ: $\frac{-9б \sqrt{73} }{2}$