Даны точки A(2;5;8) и B(6;1;0), найдите а) ** оси ординат точку C, равноудаленную от...

Question

Даны точки A(2;5;8) и B(6;1;0), найдите а) на оси ординат точку C, равноудаленную от точки A и B.
Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

1) Обозначим координаты точки С(0:у;0).
Расстояния от точки С до точек А и В равны.
Запишем это условие в виде равенства.
(6-0)²+(1-у)²+(0-0)² = (2-0)²+(5-у)²+(8-0)².
Раскроем скобки и приведём подобные:
36+1-2у+у² = 4+25-10у+у²+64,
8у = 93-37 =56,
у = 56/8 = 7.
Координаты точки С(0;7;0).

2) По координатам точек находим длины сторон треугольника и по формуле Герона находим его площадь.
     АВ                ВС           АС              Р             р=Р/2
9,797959    8,4852814    8,48528    26,768522     13,3843,
S (ABC)= 33,941125.