Сколько шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 8; 9; 7, если каждую...

0 голосов
79 просмотров

Сколько шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 8; 9; 7, если каждую цифру можно брать только один раз?


Математика (31 баллов) | 79 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если Вы не изучали комбинаторики, то эту задачу можно решить так:
Первой (старшей) цифрой числа может быть любая из шести указанных цифр. После того, как Вы выбрали первую цифру (шестью разными способами), следующую цифру Вы можете выбрать из 5 оставшихся и т.д. Т.е. всего получится 6*5*4*3*2*1=720 различных чисел. Знакомые с комбинаторикой сразу скажут, что число различных чисел, составленных из шести различных цифр при условии, что ни в одном из этих чисел нет одинаковых цифр равно числу перестановок из этих шести цифр, т.е. 6!=1*2*3*4*5*6=720.Т.к. среди 6 цифр: 1, 3, 8, 4, 9, 7 только 2 четные (8 и 4), то среди полученных 720 чисел четных будет (2/6)*720=240.

(72.0k баллов)
0

А вот что пишет организатор математической олимпиады: "Вопрос № 3 4 балла(ов)
Сколько шестизначных нечетных чисел можно составить из цифр 1; 3; 4; 8; 9; 7, если каждую цифру можно брать только один раз?
Правильный ответ 480" То есть всех чётных и нечётных должно быть 480*2=960? И кто прав???

0

Проморгал слово "четных" и лопухнулся! Но 960 - тоже неверно, т.к. среди цифр 1, 3, 4, 8, 9, 7 только 2 четных и 4 нечетных, ток что 720-480=240. Похоже, я удалил чей-то правильный ответ. Надо проверить!

0

Да, я тоже принял за аксиому равенство чётных и нечётных в ряду... и ошибся

0

Все мы - человеки, и все мы ошибаемся!