Пусть х скорость поезда во второй половине пути, тогда скорость поезда в первой половине пути 1,2х. Средняя путевая скорость поезда это отношение пути S, который проехал поезд, ко времи t, которое он затратил на этот путь. Можно записать
1) S/t=60 км/ч или t=S/60
Время t=t₁+t₂, то есть время, затраченное на проезд первой половины пути t₁ и время, затраченное на проезд второй половины пути t₂.
t₁=(S/2)/(1,2x)=S/(2,4x)
t₂=(S/2)/x=S/(2x)
2) t=S/(2,4x)+S/(2x)=(2xS+2,4xS)/(4,8x²)=(4,4xS)/(4.8x²)=(1,1S)/(1,2x)
B 1) и во 2) формулах время, затраченное поездом на весь путь, поэтому можно записать равенство:
S/60=(1,1S)/(1,2x)
1,2x=(1,1S*60)/S=66 - скорость поезда в первой половине пути
x=66/1,2=55 км/ч - скорость поезда во второй половине пути