Угол B треугольника ABC равен 120 градусов. Точки D, E и F — основания биссектрис...

Question

Угол B треугольника ABC равен 120 градусов. Точки D, E и F — основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин A, B и C соответственно. Докажите, что ∠DEF = 90 градусов

Answer 1

Расстояние от D до прямых AB и АC равны (AD - биссектриса ∠BAC).
Возьмем на продолжении луча AB точку G.
Расстояние от D до прямых AB и BE равны (BD - биссектриса ∠EBG).
Значит расстояние от D до прямых АС и BE тоже равны, т.е. D - биссектриса угла BEC.Аналогично, EF - биссектриса угла AEB, т.е. ∠DEF=1/2(∠AEB+∠BEC)=180°/2=90°.