Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее ** горизонтальной поверхности,...

Question

Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца. [ ]

Comments

ω=πкорень(2k/m)

---

ωпред=2π√k/m

---

Может поможет решить

---

ответы у меня тоже есть я их просто никак не мог добавить

---

Как решить? - не знаю.

Answer 1

Удлинение кольца равно первоначальной длине кольца L₀ = 2*π*R₀
Сила упругости возникшая в кольце равна центростремительной силе
F = k*L₀ = m*v²/R, R = 2*R₀ - радиус вращающегося кольца
k*2*π*R₀ = m*ω²*R²/R = m*ω²*(2*R₀)²/(2*R₀) = 2*m*ω²*R₀
π*k =m*ω² => ω² = π*k/m
ω = √(πk/m)
Нашел, как добавить
σ = E*(L-L₀)/L₀ = E*ΔL/L₀ => ΔL = σ*L₀/E
σ - предел прочности резины
Е - модуль Юнга резины
Удлинение кольца ΔL = σ*2*π*R₀/E
k*ΔL = mv²/R
k*σ*2*π*R₀/E = m*ω²(2*R₀)²/(2*R₀) = 2*m*ω²*R₀
π*k*σ/E = m*ω²
ω² = π*k*σ/(E*m)
ω = √(π*k*σ/(E*m)) угловая скорость при которой произойдет разрыв шнура

Comments

Извините не дорешал. А как добавить решение?

---

можете дописать решение в комментах

---

Уже нашел.

---

Во 2-й части нашел ошибку

---

в чём она заключается?

---

В правой части R = (L0+dL)/(2*pi) = (2*pi*R0 + 2*pi*R0*б/Е)/(2*pi = R0*(1 + б/Е)

---

Ответ: омега = корень(2*pi*k*б/(m*(E+б))

---

Я еще раз загрузил задание и там верное решение

---

решение?