В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 ** стороне AD расположены точки M и N...

Question

В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P – точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.

есть решение во вложениях..я только понять не могу как ctg α выразили и ctg(b)

зачем там квадратное уравнение...вообщем,надо более подробное решение.

пожалууйста,помогите)

---

Answer 1

по определению котангенс ---это отношение ПРИлежащего катета к ПРОТИВОлежащему

из треугольника BNA (на 1рис.) угол BNA=альфа (как вертикальный) и

ctg(BNA) = AN / BA = (6-x) / 4

аналогично на 2рис. из треугольника NAB ctg(BNA) = AN / AB = (6+x) / 4

из треугольника СMD ctg(CMD) = MD / CD = 4/4 = 1

квадратное уравнение получается из формулы площади треугольника...

если подставить котангенсы в формулу площади...

MN = x

1 = x^2 / (2*(ctga+ctgb))

 x^2 = 2*(ctga+ctgb)

 x^2 = 2*(6-x+4) / 4 = (10-x) / 2

2x^2 = 10-x

2x^2 + x - 10 = 0 (аналогично со вторым случаем...)