Помогите ребятки) ооооммм

Решите задачу:

$log_{\sqrt2}(5^{x}-1)\cdot log_{\sqrt2} \; \frac{2\sqrt2}{5^{x}-1} =2\; ,\; \; \; ODZ:\; 5^{x}-1\ \textgreater \ 0\; \to \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_{\sqrt2}(5^{x}-1)\cdot \left (log_{\sqrt2}\; (2\sqrt2)-log_{\sqrt2}\; (5^{x}-1)\right )=2\\\\\star \; log_{\sqrt2}\; (2\sqrt2)=log_{2^{\frac{1}{2}}}\, 2^{\frac{3}{2}}= \frac{3}{2} \cdot 2log_22=3\; \star \\\\-log_{\sqrt2}^2(5^{x}-1)+3\cdot log_{\sqrt2}(5^{x}-1)-2=0\\\\t=log_{\sqrt2}(5^{x}-1)\\\\t^2-3t+2=0\; \; \Rightarrow \; \; t_1=1\; ,\; t_2=2$

$a)\quad log_{\sqrt2}(5^{x}-1)=1\\\\5^{x}-1=\sqrt2\\\\5^{x}=1+\sqrt2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline { x=log_5(1+\sqrt2)}\\\\b)\quad log_{\sqrt2}(5^{x}-1)=2\\\\5^{x}-1=(\sqrt2)^2\\\\5^{x}-1=2\\\\5^{x}=3\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x=log_53}$