Автор решения - не математик, считать не умеет.
К общему знаменателю правую часть.
2x^4-3x+2x^3-3x^2/x^2>=x/4
x(2x^3+2x^2-3x-3)/x^2>=x/4
2x^2(x+1)-3(x+1)/x >=x/4
(2x^2-3) (x+1) / x >=x/4
(x+1)(2x^2-3)>=x^2/4
К общему, снова
4(x+1)(2x^2-3)-x^2/4>=0
x=-1
x=+- sqrt (1,5)
x<>0
-_----_sqrt(1,5)-+----_1--_---0---_--sqrt(1,5)-----+-->x
Проверь промежутки ещё раз сам. У меня получается [-sqrt (1,5) ; -1] U [sqrt(1,5);+бесконечности)