Для каждого значения а решите уревнение: (а+1)(а-1)x=а+1

1) При а=1 - нет решения. Так как левая часть равна 0 при любом х, а правая часть равна 2. В таком случае решения существовать не может.

2) При а= -1 теперь от х ничего не зависит. Правая часть всегда равна 0. Левая часть тоже равняется 0 из-за множителя (а+1). Значит бесконечное множество решений.

3) В остальных случаях $a\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;\infty)$

решаем как обычное уравнение

$x=\frac{(a+1)}{(a+1)(a-1)}$

Сокращаем обе чиcлитель и знаменатель на (а+1), так как это слагаемое в данном случае уже не равно 0.

$x=\frac{1}{(a-1)}$