х(х + 5) -2 > 4x; Раскрываем скобки и переносим 4х в левую часть с противоположным знаком:
х² + 5х - 2 - 4х > 0; Суммируем 5х и (-4х), а 2 представляем в виде суммы двух (-1):
х² + х - 1 - 1 > 0; Перегруппируем:
(х² - 1) + (х - 1) > 0; Разложим разность квадратов чисел на произведение их разности на их сумму;
(х - 1)*(х + 1) + (х - 1) > 0;Вынесем (х-1) за скобку)
(х - 1)*(х + 1 + 1) > 0 ; или:
(х -1) * (х+2) >0 Произведение двух сомножителей будет положительным, если оба они имеют одинаковые знаки.Имеем две системы неравенств.
1) { (х -1) > 0 ⇒ { x > 1
{(x + 2) > 0 ⇒ { x > - 2
т.е. из x > 1 и x > - 2 следует, что х > 1
2) { (x - 1) < 0 ⇒ x < 1
{ (x + 2) < 0 ⇒ x < - 2, т.е берем x < -2
Неравенство х(х + 5) - 2 > 4х выполнимо при х < -2 и x > 1
\\\\\\\\\\\\\\\,___,___,___,///////////
-2 -1 0 +1
(При х =-2 и х = 1 имеем равенство, )