Мають два сплави золота і срібла; в одному кількість цих металів знаходиться у відношенні...

0 голосов
48 просмотров

Мають два сплави золота і срібла; в одному кількість цих металів знаходиться у відношенні 2:3, в другому – у відношенні 3:7. Скільки потрібно взяти від кожного сплаву шматків, щоб отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло були б у відношенні 5:11?


Алгебра (214 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Буду решать задачу относительно золота.
Доля золота в I сплаве равна 2/5 сплава, во  II сплаве - 3/10 сплава.
А новом сплаве доля золота должна составить 5/16 сплава.
Пусть надо взять х кг первого сплава и у кг второго сплава.
Масса золота в первом сплаве равна \frac{2}{5}x кг, а во втором - \frac{3}{10}y кг. 
По условию новый сплав имеет массу 8 кг. Значит, золота в нем 8*\frac{5}{16}=2,5 кг.
Получаем систему уравнений:
\begin {cases} x+y=8 \\ \frac{2}{5}x+ \frac{3}{10}y=2,5 \end {cases} ⇔ \begin {cases} x+y=8 \\ 4x+ 3y=25 \end {cases} \begin {cases} 4x+4y=32 \\ 4x+ 3y=25\end{cases}⇔ \begin {cases} y=7 \\ x=1 \end {cases}
Надо взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.
Ответ: 1 кг и 7 кг.


image
(25.2k баллов)