У параллелограмма АВСD ** сторонах АD и СВ взято точки К и Е соответственно так, что ∠...

Question

У параллелограмма АВСD на сторонах АD и СВ взято точки К и Е соответственно так, что ∠ КВЕ = 90° и отрезок ЕК проходит через точку О - пересечение диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ.
У паралелограма АВСD на сторонах АD і СВ взято точки К і Е відповідно так, що ∠ КВЕ = 90° і відрізок ЕК проходить через точку О - перетин діагоналей. Доведіть, що ВО=ОЕ.

Answer 1

Решение простейшее.
1) треуг. КВЕ - прямоугольный, с гипотенузой КЕ ( это дано по условию.)
2) точка О является серединой отрезка КЕ ( точка пересечения диагоналей делит любой отрезок, проходящий через него и  с концами на противоположных сторонах , пополам). Т.е т.О есть середина гипотенузы. Но середина гипотенузы есть центр опис. вокруг прямоуг. 3-уг. окружности, а значит ОВ, ОК и ОЕ - радиусы.
Что и требовалось.