Среди точек M(-1;0) N(1;0) K(2;0) и P(5;0) найдите те, которые являются общими для...

Question

29 просмотров

Среди точек M(-1;0) N(1;0) K(2;0) и P(5;0) найдите те, которые являются общими для графика данной функции и оси Ox. В поле для ответа запишите название
этих точек или указание на то, что общих точек у графика и это координатной плоскости не существует:
а) y=x^2-3x+2___
б) y=x^2-4x-5___
в) y=x^2+2x+1___
г) y=2+x-x^2___
д) y=x^2-7x+10___
е) y=2x^2-x+9___
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгебра аноним 29 Апр, 18 | 29 просмотров

Дано ответов: 2

Exponena_zn · Answer 1 · 2018-04-29T19:11:50+0000

На паре-тройке примеров поясню идею. Нам можно решать уравнения y(x)=0, находить их корни и сравнивать их с абциссами (x координатами ) заданных точек. Ну решать все 6 уравнений мы не будем (Это стандартная процедура).
Можно поступить иначе, подставлять по очереди в рассматриваемое уравнение х-координаты точек и проверять, являются ли они корнями. (т. е. получается ли в случае подстановки верное равенство). Причем, если окажется, что мы найдем 2 общих точки, дальше можно не проверять. Больше 2-х различных общих точек не будет, ибо уравнения квадратные.
Итак по 1-му предложенному способу проанализируем вариант а)
0" alt="y(x)=x^2-3x+2 \\ \\ x^2-3x+2=0 \\ D=9-4*2*1=1> 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Получаем 2 корня:
$x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =\frac{3+1}{2}=2 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} =\frac{3-1}{2}=1$
Сравниваем корни с х-координатами заданных точек.
Видим, что две точки "попадают" N и K.
Таким образом, для варианта а) запишем ответ:
а) N(1; 0), K(2; 0)

Вариант б) Аналогично. (Кто помнит, может теорему Виета применить для поиска корней, мы же применим стандартный вариант)
$x^2-4x-5=0 \\ D=16-4*1*(-5)=16+20=36 \\ x_1= \frac{4+6}{2} =5 \\ x_2= \frac{4-6}{2} =-1$
Смотрим на х-координаты, видим 2 точки.
б) M(-1; 0) P(5; 0)

Ну и вариант в) разберем методом "тыка" (перебора вариантов)
$x^2+2x+1=0$
Подставляем х-координаты
$M~~(-1)^2+2 \cdot (-1)+1=1-2+1=0 ~~ok\\ N~~1^2+2 \cdot 1+1=1+2+1=4 \neq 0 \\ K~~2^2+2 \cdot 2+1=4+4+1=9 \neq 0 \\ P~~5^2+2 \cdot 5+1=25+10+1=36 \neq 0$
Таким образом одна из предложенных точек будет общей точкой функции и координатной оси OX
в) M(-1; 0)

Тут точек немного и перебор кажется простым. Хотя и уравнения тут несложные и легко решаются аналитически. В таких случаях лучше применять 1й способ. (В случае отсутствия вещественных корней ответ очевиден уже на стадии получения дискриминанта D).
Однако в случае достаточно "навороченных" уравнений перебор может оказаться эффективнее. (А то и единственно доступным быстрым способом).