Пусть m и n - диагонали ромба.
Тогда площадь ромба S=½m·n
По формуле, связывающей сторону а ромба с его диагоналями m и n, получим:
m²+n²=2(a²+a²)
m²+n²=4a² ⇒ m²+n²=4·13²
Рассмотрим выражение (m+n)² = 34² (по условию)
34²=(m+n)²
34²=m²+2mn+n²
34²=(m²+n²)+2mn
34² = 4·13² +4(½m·n)
Отсюда 4S=34²-4·13²
4S=17²·4-13²·4
4S=4(17-13)(17+13)
S=4·30=120 (см²)
Ответ: 120 см²