Решу тебе первое неравенство системы.
log(4-x) [(x-4)^8/(x+5)] >=8
.........................................
ОДЗ:
{4-x>0; x<4<br>{4-x не равно 1; x не равен 3
{(x-4)^8>0; x e R, кроме 4
{x+5>0; x>-5
Решение ОДЗ: x e (-5;3) U (3;4)
............................................
Перепишем так неравенство:
log(4-x)[(x-4)^8] - log(4-x)[(x+5)] >=8
8log(4-x) |x-4| - log(4-x)[(x+5)] >=8
Нам нужно освободиться от модуля. Как нам его раскрыть? Согласно ОДЗ модуль раскроем с противоположным знаком, т.к. подмодульное выражение меньше нуля( опять таки согласно ОДЗ):
8log(4-x)[(4-x)] - log(4-x)[(x+5)] >=8
8-log(4-x)[(x+5)] >=8
-log(4-x)[(x+5)] >=0
log(4-x)[(x+5)] <=0<br>log(4-x)[(x+5)] <=log(4-x) 1<br>Решаем методом рационализации:
(4-x-1)(x+5-1)<=0<br>(3-x)(x+4)<=0<br>(x-3)(x+4)>=0
______+____(-4)____-_____(3)____+_____
x e (-беск.; -4) U ( 3; + беск.)
С учетом ОДЗ получим ответ: x e (-5;-4) U (3;4)
Надеюсь, правильно.