AB и AC - касательные к окружности с центром в точке О(В и С - точки касания). найдите...

Question

AB и AC - касательные к окружности с центром в точке О(В и С - точки касания). найдите градусную меру меньшей из дуг ВС, если расстояние от центра окружности до точки А равно 8см, а до хорды ВС - 6см. ПОМОГИТЕ, плиз... очень надо и побыстрее

Answer 1

Точку пересечения АО и ВС обозначим К.  Обозначим ВК=х. Из прямоугольного треугольника ОВК ОВ=R,  OK=6.   R^2-36=x^2.

Из прямоугольного треугольника ВКА, RA=2, ВА^2 = x^2 + 4.

А из прямоугольного треугольника ОВА  R^2+(x^2+4) = 64

R^2-36=x^2

R^2+(x^2+4)=64  Отсюда R^2 = 48,  x^2 = 12.  R= корень из 48, х= корень из 12.

Из треугольника ОВК sin BOK = x:R = корень из 12:корень из 48 = 1/2. Т.е. угол равен 30 градусов.  Значит весь центральный угол равен 2*30 = 60 градусов.

Дуга, на которую он опирается, равна 60  дуговых градусов.