Знайти розв'язок рівняння x^{2} dy- y^{2} dx=0 y(1/2)=1/3

0 голосов
44 просмотров

Знайти розв'язок рівняння
x^{2} dy- y^{2} dx=0

y(1/2)=1/3

Математика (33 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

x^{2} dy= y^{2} dx\\ \frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{x^2}\\ \int \frac{dy}{y^2}=\int \frac{dx}{x^2}\\ -\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}+C_1\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+C\\ y( \frac{1}{2})= \frac{1}{3} \ \Rightarrow 3=2+C\ \Rightarrow C=1\\ \Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+1\\ y= \frac{x}{x+1}
image
(25.2k баллов)
Похожие задачи