1) ОДЗ: х≠0
Замена переменной
х+(1/х)=t
x²+2+(1/x²)=t² ⇒ x²+(1/x²)=t²-2
9t-2(t²-2)=14
2t²-9t+10=0
D=81-80=1
t=(9-1)/4=2 или t=(9+1)/4=2,5
x+(1/x)=2 x+(1/x)=2,5
x²-2x+1=0 2x²-5x+2=0
x=1 D=25-16=9
x=(5-3)/4=1/2 или х=(5+3)/4=2
О т в е т х=1/2; х=1; х=2.
2) Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в 0. При переходе через эти точки подмодульные выражения меняют знак.
Точки х=-1, х=1, х=-2, х=2 разбивают числовую прямую на 5 промежутков.
Раскрываем знаки модулей на каждом из них
(-∞;-2]
(-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0;
x=(1-√11)- корень уравнения; x=(1+√11)∉(-∞;-2]
(-2;-1]
(-1+x²)+4-x²=2x;
x=3/2∉(-2;-1]
(-1;1]
(1-x²)+(4-x²)=2x; 2x²+2x-5=0
x=(-1-√11)∉(-1;1] x=(-1+√11)∉(-1;1]
(1;2]
(-1+x²)+4-x²=2x;
3=2x;
x=3/2 - корень уравнения.
(2;+∞)
(-1+x²)+(-4+x²)=2x; 2x²-2x-5=0;
x=(1+√11)- корень уравнения; x=(1-√11)∉(2;+∞)
О т в е т. х=1-√11; х=3/2; х=1+√11.