Доказать сходимость ряда и найти его сумму[

Question 1

Доказать сходимость ряда и найти его сумму[ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}(-1)^(n-1)$

Question 2

Ряд сходится по признаку Лейбница (значкочередующийся ряд с убывающими по модулю членами).

Сумму его можно найти, например, используя сумму известного ряда

$\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$ $\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$

$\sum\limits_1^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2}=\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}-\sum\limits_1^\infty \dfrac2{(2n)^2}=\dfrac{\pi^2}6-\dfrac{\pi^2}{12}=\dfrac{\pi^2}{12}$

Сумму ряда из обратных квадратов можно найти огромным числом способов, которых легко находятся в интернете.

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-03-11T16:41:35+0000

Ряд сходится по признаку Лейбница (значкочередующийся ряд с убывающими по модулю членами).

Сумму его можно найти, например, используя сумму известного ряда

$\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$ $\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$

$\sum\limits_1^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2}=\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}-\sum\limits_1^\infty \dfrac2{(2n)^2}=\dfrac{\pi^2}6-\dfrac{\pi^2}{12}=\dfrac{\pi^2}{12}$

Сумму ряда из обратных квадратов можно найти огромным числом способов, которых легко находятся в интернете.