№1
1) = -4
2)= -6
3)=7⁻¹ = 1/7
4)= 3⁻² = 1/9
5) =( 2^log₂3)⁻⁴ = 3⁻⁴ = 1/81
6) = 7^(2 + log₇0,5= 7² * 7^log₇0,5 = 49*0,5 = 24,5
№2
1) х = 4
2)х = 1/2
№3
1) 2 - 3х > 0
-3x > -2
x < 2/3
2) -x² + 8x +9 > 0
x² - 8x -9 < 0
корни будут -1 и 9
ответ: х∈(-1; 9)
№4
1)= log₁₂(4*36) = log₁₂144 = 2
2) числитель = log₀₎₃32 = log₀₎₃2⁵ = 5 log₀₎₃2
знаменатель = log₀₎₃64 = log₀₎₃2⁶ = 6 log₀₎₃2
видно, что дробь можно сократить на log₀₎₃2
Ответ:5/6
3)log₆4 = m, log₆24 - ?
log₆24= log₆(4*6) = log₆4 + log₆6 = log₆4 +1 = m+1
4) числитель = log₀₎₃16 =log₀₎₃2⁴ = 4 log₀₎₃2
знаменатель = log₀₎₃15 - log₀₎₃30 = log₀₎₃(15/30) =log₀₎₃(1/2) =
= - log₀₎₃2
видно, что дробь можно сократить на log₀₎₃2
Ответ: - 4
№5
1)учтём, что log₄81 = log₃81/log₃4 = 4/log₃4= 4/log₃(2²) = 4/(2log₃2)=
=2/log₃2
теперь сам пример:
14*1/2*log₃2 * 2/log₃2 = 14
№7
lg2 = a
lg3 = b
lg24 - ?
lg24= lg(3*8) = lg(3*2³) = lg3 + 3lg2 = b + 3a