• будем оперировать следующими основными уравнениями кинематики, предполагая, что начальная координата тела x = 0:
○ v = v0 + at
○ S = v0 t + (a t²)/2
• сведем уравнение пути к виду квадратного уравнения относительно времени:
○ a t² + 2 v0 t - 2 S = 0
• у этого уравнения два корня, один из которых нам, очевидно, не подходит (время не может быть отрицательно):
t = (-2 v0 + √(4 v0² + 8 a S))/(2 a)
• с учетом выражения для t, получаем в уравнении скорости:
○ v = v0 + a * (-2 v0 + √(4 v0² + 8 a S))/(2 a)
○ v = v0 - v0 + √((4 v0² + 8 a S)/4)
○ v² = v0² + 2 a S
○ S = (v² - v0²)/(2 a) - та-да-даа